Julian Day Number (율리우스 적일)

특정 일자로부터 경과한 일 수

우리는 일반적으로 날짜를 “2025년 5월 5일”과 같이 연, 월, 일로 표현한다. 하지만 D-day를 계산하거나 특정 날짜의 요일을 알고자 할 때는, 연·월·일 정보를 그대로 다루기보다, 기준일로부터 며칠이 경과했는지를 수치로 계산하는 것이 훨씬 편리하다.

예를 들어, 2025년 어린이날(5월 5일)과 크리스마스(12월 25일) 사이의 날짜 차이를 계산한다고 해 보자. 기준일을 2025년 1월 1일로 두었을 때, 어린이날은 124일째, 크리스마스는 358일째이다. 두 날짜의 차이는 단순히 358 - 124 = 234일이다.

또한 요일 계산도 쉽게 할 수 있다. 2025년 1월 1일이 수요일이고, 크리스마스가 그로부터 358일 후라면, 358 ÷ 7 = 51...1 이므로 1일 뒤인 목요일이 된다.

이처럼 절대 일수(JDN)로 변환하면 날짜 계산이 단순화된다.

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JDN이란?

우리가 앞에서 살펴본 ‘경과 일 수’ 개념은 JDN(Julian Day Number, 율리우스 적일)과 연결된다. JDN은 기원전 4713년 1월 1일 (율리우스력 기준) 정오(12:00 UTC)부터 경과한 전체 날짜 수를 정수로 표현한 것이다.

이 기준일은 율리우스 주기(Julian Period)의 시작점인데, 7980년 주기로 정의된다. 이는 다음 세 가지 주기의 최소공배수이다:

• 태양 순환기: 28년 (요일/윤년 주기 반복)
• 메톤 주기: 19년 (태양-달력 정렬 주기)
• 인디션(세금) 주기: 15년

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JDN 계산법

JDN을 계산하는 공식은 여러 가지가 존재한다. 아래는 그레고리력(Gregorian Calendar)을 기준으로 JDN을 계산하는 대표적인 공식이다.

✅ int() 연산의 결과는 소수점 이하를 절삭(truncation)한 값이다.
이는 수학적 내림(floor)과는 다르며, 음수인 경우에도 0 방향으로 절삭된다.
예시: int(-3.8) = -3, floor(-3.8) = -4

출처: The Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac (1992)

$$
\begin{align*}
JDN =& \operatorname{int}\left( \frac{1461 \cdot (Y + 4800 + \operatorname{int}(\frac{M-14}{12}))}{4} \right) \\
&+ \operatorname{int}\left( \frac{367 \cdot (M - 2 - 12 \cdot \operatorname{int}(\frac{M - 14}{12}))}{12} \right) \\
&- \operatorname{int}\left( \frac{3 \cdot \operatorname{int}(\frac{Y + 4900 + \operatorname{int}(\frac{M - 14}{12})}{100})}{4} \right) \\
&+ D - 32075
\end{align*}
$$

여기서 Y, M, D는 각각 연, 월, 일이다.

이 공식의 핵심은 1월과 2월을 13월, 14월로 간주해 전년도에 포함시키는 방식이다.
예를 들어, 2025년 1월과 2월은 각각 2024년의 13월과 14월로 계산된다.

식 중 int((M - 14) / 12)는 -1이 되어 이러한 처리를 자동으로 수행한다.

이를 기반으로 다음과 같이 더 단순한 형태로도 변환할 수 있다:

$$
\begin{align*}
JDN = & \operatorname{int}\left( \frac{1461 \cdot (Y' + 4800)}{4} \right) \\
&+ \operatorname{int}\left( \frac{367 \cdot (M' - 2)}{12} \right) \\
&- \operatorname{int}\left( \frac{3 \cdot \operatorname{int}(\frac{Y' + 4900}{100})}{4} \right) \\
&+ D - 32075
\end{align*}
$$

여기서:

• M' = (M < 3) ? M + 12 : M
• Y' = (M < 3) ? Y - 1 : Y

이 식의 구성 요소는 다음과 같다:

• 1461(Y + 4800)/4: 연도에 따른 누적 일수
• 367(M - 2)/12: 3월을 기준으로 한 월별 누적 일수

위 수식은 수치적으로 정확하지만, 그레고리력 이전의 날짜에는 직접 적용되지 않는다.
이를 보완하기 위해 프로렙틱 그레고리력(proleptic Gregorian calendar)을 사용하는 경우도 있다.

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프로렙틱 그레고리력 기반 공식

그레고리력이 공식 도입되기 전(1582년 이전)의 날짜에도 동일한 윤년 규칙을 확장 적용하는 방식을 프로렙틱 그레고리력이라고 한다. 이 방식은 기원전 수천 년 전까지 일관된 방식으로 JDN을 계산할 수 있게 해준다.

다음 공식은 프로렙틱 그레고리력 기준으로 항상 유효하며, 특히 기원전 4800년 이전의 날짜까지 잘 작동한다.

$$
JD = D + \operatorname{int}\left( \frac{153 \cdot M - 457}{5} \right) + 365 \cdot Y + \left\lfloor \frac{Y}{4} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{Y}{100} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{Y}{400} \right\rfloor + 1721118.5
$$

사실 JDN은 정오를 기준으로 정해져 있어, 날짜가 변경되는 시점의 JD 값은 정수값 + 0.5 이다. 처음 알려준 식은 정오 기준으로 값을 반환한다. 이 식에서도 동일한 값을 사용하고자 한다면 상수항을 1721119로 수정하자.

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파이썬 구현 예

def JDN1(year, month, day_of_month):
    if month < 3 :
        month += 12
        year -= 1

    return day_of_month \
            + int((153 * month - 457) / 5) \
            + 365 * year \
            + year // 4 \
            - year // 100 \
            + year // 400 \
            + 1721118.5

def JDN2(year, month, day_of_month):
    if month < 3 :
        month += 12
        year -= 1

    return int(1461 * (year + 4800) / 4) \
            + int(367 * (month - 2) / 12) \
            - int(3 * int((year + 4900) / 100) / 4) \
            + day_of_month \
            - 32075

print(JDN1(2025, 5, 5))  # 2460800.5
print(JDN2(2025, 5, 5))  # 2460801